회로이론
제어공학
상태방정식
2020.8 기출
상태방정식 \(\dot{x}=Ax+Bu\), \(A=\begin{bmatrix}0&1\\-3&4\end{bmatrix}\), \(B=\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}\)일 때 특성방정식은?
- ① \(s^2-4s-3=0\)
- ② \(s^2-4s+3=0\) 정답
- ③ \(s^2+4s+3=0\)
- ④ \(s^2+4s-3=0\)
📖 해설
상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.
풀이
특성방정식 \(\det(sI-A)=\det\begin{bmatrix}s&-1\\3&s-4\end{bmatrix}=s(s-4)+3=s^2-4s+3=0\).
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.
풀이
특성방정식 \(\det(sI-A)=\det\begin{bmatrix}s&-1\\3&s-4\end{bmatrix}=s(s-4)+3=s^2-4s+3=0\).