회로이론
제어공학
상태방정식·시스템행렬
2020.6 기출
미분방정식 \(\ddot{c}+5\dot{c}+3c=r\)로 표현되는 시스템의 시스템 행렬 A는?
- ① \(\begin{bmatrix}0&1\\3&5\end{bmatrix}\)
- ② \(\begin{bmatrix}0&1\\5&3\end{bmatrix}\)
- ③ \(\begin{bmatrix}0&1\\-3&-5\end{bmatrix}\) 정답
- ④ \(\begin{bmatrix}-3&-5\\0&1\end{bmatrix}\)
📖 해설
제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
상태변수 \(x_1=c,\ x_2=\dot c\): \(\dot x_1=x_2,\ \dot x_2=-3x_1-5x_2+r\). \(A=\begin{bmatrix}0&1\\-3&-5\end{bmatrix}\).
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).
풀이
상태변수 \(x_1=c,\ x_2=\dot c\): \(\dot x_1=x_2,\ \dot x_2=-3x_1-5x_2+r\). \(A=\begin{bmatrix}0&1\\-3&-5\end{bmatrix}\).