회로이론
제어공학
상태공간
2019.8 기출
상태공간 표현 \(\dot x=Ax+Bu,\ y=Cx+Du\)에서 시스템 전달함수 G(s)를 구하는 식은?
- ① \(C(sI-A)B+D\)
- ② \(C(sI-A)^{-1}B+D\) 정답
- ③ \((sI-A)^{-1}BC\)
- ④ \(A^{-1}BC+D\)
📖 해설
상태공간 → 전달함수
\(sX=AX+BU\Rightarrow X=(sI-A)^{-1}BU\), 출력 \(Y=CX+DU\)에 대입하면
\[ G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D \]
핵심은 \((sI-A)^{-1}\)로 역행렬을 취한다는 점(스칼라의 \(\tfrac{1}{s-a}\)에 대응). \(D\)는 입력이 출력으로 직접 전달되는 성분으로, 대부분의 회로에서는 \(D=0\)입니다. 분모 \(|sI-A|\)가 특성방정식이 되어 극점을 정합니다. [[state-to-tf]]와 함께 보세요.
\(sX=AX+BU\Rightarrow X=(sI-A)^{-1}BU\), 출력 \(Y=CX+DU\)에 대입하면
\[ G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D \]
핵심은 \((sI-A)^{-1}\)로 역행렬을 취한다는 점(스칼라의 \(\tfrac{1}{s-a}\)에 대응). \(D\)는 입력이 출력으로 직접 전달되는 성분으로, 대부분의 회로에서는 \(D=0\)입니다. 분모 \(|sI-A|\)가 특성방정식이 되어 극점을 정합니다. [[state-to-tf]]와 함께 보세요.