회로이론
제어공학
라우스
2018.8 기출
특성방정식 \(s^3+11s^2+2s+40=0\)에 양의 실수부를 갖는 근은 몇 개인가?
- ① 1
- ② 2 정답
- ③ 3
- ④ 없다
📖 해설
라우스(Routh) 안정도 판별 — 우반면 근의 개수
특성방정식 \(s^3+11s^2+2s+40=0\)의 계수를 두 줄로 배열해 라우스 표를 만듭니다:
제1열의 부호: \(1(+)\ \to\ 11(+)\ \to\ -1.64(-)\ \to\ 40(+)\)
부호가 바뀌는 곳: 11 → −1.64(+→−), −1.64 → 40(−→+) — 총 2회.
판정: 라우스 판별법에서 제1열 부호변화 횟수 = s평면 우반면(양의 실수부, 불안정) 근의 개수입니다.
→ 부호변화 2회이므로 양의 실수부를 갖는 근은 2개(이 계는 불안정).
∴ 정답 ② 2개.
※ \(s^1\)행 계산: \(b_1=\dfrac{(s^2\text{행 1열})(s^3\text{행 2열})-(s^3\text{행 1열})(s^2\text{행 2열})}{s^2\text{행 1열}}=\dfrac{11\cdot2-1\cdot40}{11}\).
특성방정식 \(s^3+11s^2+2s+40=0\)의 계수를 두 줄로 배열해 라우스 표를 만듭니다:
| 차수 | 1열 | 2열 |
|---|---|---|
| \(s^3\) | 1 | 2 |
| \(s^2\) | 11 | 40 |
| \(s^1\) | \(\dfrac{11\cdot2-1\cdot40}{11}=\dfrac{-18}{11}\approx-1.64\) | 0 |
| \(s^0\) | 40 |
부호가 바뀌는 곳: 11 → −1.64(+→−), −1.64 → 40(−→+) — 총 2회.
판정: 라우스 판별법에서 제1열 부호변화 횟수 = s평면 우반면(양의 실수부, 불안정) 근의 개수입니다.
→ 부호변화 2회이므로 양의 실수부를 갖는 근은 2개(이 계는 불안정).
∴ 정답 ② 2개.
※ \(s^1\)행 계산: \(b_1=\dfrac{(s^2\text{행 1열})(s^3\text{행 2열})-(s^3\text{행 1열})(s^2\text{행 2열})}{s^2\text{행 1열}}=\dfrac{11\cdot2-1\cdot40}{11}\).