회로이론
라플라스변환
기본 변환쌍
기출유사
단위임펄스 함수 \(\delta(t)\)의 라플라스 변환 \(\mathcal{L}\{\delta(t)\}\)은?
- ① \(\dfrac{1}{s}\)
- ② \(s\)
- ③ \(1\) 정답
- ④ \(0\)
📖 해설
단위임펄스 함수 라플라스 변환
임펄스 함수의 체거름 성질(sifting property)에 의해:
\[ \mathcal{L}\{\delta(t)\} = \int_0^{\infty} \delta(t)e^{-st}\,dt = e^{-s \cdot 0} = \mathbf{1} \]
δ(t)는 t=0에서만 값을 가지므로 e^(-st)의 t=0 값인 e⁰=1이 그대로 나옵니다.
모든 주파수 성분을 균일하게 포함하는 '이상적인 신호'입니다.
임펄스 함수의 체거름 성질(sifting property)에 의해:
\[ \mathcal{L}\{\delta(t)\} = \int_0^{\infty} \delta(t)e^{-st}\,dt = e^{-s \cdot 0} = \mathbf{1} \]
δ(t)는 t=0에서만 값을 가지므로 e^(-st)의 t=0 값인 e⁰=1이 그대로 나옵니다.
모든 주파수 성분을 균일하게 포함하는 '이상적인 신호'입니다.