회로이론
4단자망
이상변압기
2018.8 기출
10Ω 저항과 권수비 10:1 이상변압기를 직렬 연결한 회로의 4단자 정수 A,B,C,D는?
- ① A=1, B=10, C=0, D=10
- ② A=10, B=1, C=0, D=10
- ③ A=10, B=0, C=1, D=1/10
- ④ A=10, B=1, C=0, D=1/10 정답
📖 해설
4단자(ABCD) 정수 — 종속접속은 행렬 곱 (그림)
두 2포트 소자를 직렬(종속)로 이으면 각 ABCD 행렬을 곱합니다.
① 직렬 임피던스 \(Z=10\,\Omega\):
\[ \begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&Z\\0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&10\\0&1\end{bmatrix} \]② 이상변압기 권수비 \(n=10\) (10:1):
\[ \begin{bmatrix}n&0\\0&\tfrac1n\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}10&0\\0&\tfrac1{10}\end{bmatrix} \]종속접속(행렬 곱)
\[ \begin{bmatrix}1&10\\0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}10&0\\0&\tfrac1{10}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1\cdot10+10\cdot0 & 1\cdot0+10\cdot\tfrac1{10}\\ 0\cdot10+1\cdot0 & 0\cdot0+1\cdot\tfrac1{10}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}10&1\\0&\tfrac1{10}\end{bmatrix} \]∴ \(A=10,\ B=1,\ C=0,\ D=\tfrac1{10}\) → 정답 ④.
※ 검산: \(AD-BC=10\cdot\tfrac1{10}-1\cdot0=1\) — 상반(가역) 회로 조건 만족. 종속접속은 곱 순서가 신호 흐름 순서(입력→출력)와 같아야 합니다.
두 2포트 소자를 직렬(종속)로 이으면 각 ABCD 행렬을 곱합니다.
① 직렬 임피던스 \(Z=10\,\Omega\):
\[ \begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&Z\\0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&10\\0&1\end{bmatrix} \]② 이상변압기 권수비 \(n=10\) (10:1):
\[ \begin{bmatrix}n&0\\0&\tfrac1n\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}10&0\\0&\tfrac1{10}\end{bmatrix} \]종속접속(행렬 곱)
\[ \begin{bmatrix}1&10\\0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}10&0\\0&\tfrac1{10}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1\cdot10+10\cdot0 & 1\cdot0+10\cdot\tfrac1{10}\\ 0\cdot10+1\cdot0 & 0\cdot0+1\cdot\tfrac1{10}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}10&1\\0&\tfrac1{10}\end{bmatrix} \]∴ \(A=10,\ B=1,\ C=0,\ D=\tfrac1{10}\) → 정답 ④.
※ 검산: \(AD-BC=10\cdot\tfrac1{10}-1\cdot0=1\) — 상반(가역) 회로 조건 만족. 종속접속은 곱 순서가 신호 흐름 순서(입력→출력)와 같아야 합니다.