회로이론
제어공학
보드선도
2018.4 기출
\(G(j\omega)=\dfrac{1}{(j\omega)^2}\)에서 ω=10rad/s일 때 이득과 위상각은?
- ① 20dB, −90°
- ② 20dB, −180°
- ③ 40dB, −90°
- ④ 40dB, −180° 정답
📖 해설
보드선도 — 이득[dB]과 위상각
\(G(j\omega)=\dfrac{1}{(j\omega)^2}\), \(\omega=10\)rad/s에서
이득: \(|G|=\dfrac{1}{\omega^2}=\dfrac{1}{100}\)
\[ g=20\log_{10}|G|=20\log_{10}(0.01)=20\times(-2)=-40\,\text{dB} \]
(크기로는 40dB 감쇠)
위상: \((j\omega)^2\)은 \(j^2=-1\)이라 실수 음수 → 위상 \(-180°\)
(적분기 \(1/j\omega\) 하나가 \(-90°\)이므로 두 개면 \(-180°\))
\[ \therefore\ -40\text{dB},\ -180° \]
주의 — 이득이 \(+20\)dB가 아니라 \(-40\)dB(40dB 감쇠)입니다.
\(G(j\omega)=\dfrac{1}{(j\omega)^2}\), \(\omega=10\)rad/s에서
이득: \(|G|=\dfrac{1}{\omega^2}=\dfrac{1}{100}\)
\[ g=20\log_{10}|G|=20\log_{10}(0.01)=20\times(-2)=-40\,\text{dB} \]
(크기로는 40dB 감쇠)
위상: \((j\omega)^2\)은 \(j^2=-1\)이라 실수 음수 → 위상 \(-180°\)
(적분기 \(1/j\omega\) 하나가 \(-90°\)이므로 두 개면 \(-180°\))
\[ \therefore\ -40\text{dB},\ -180° \]
주의 — 이득이 \(+20\)dB가 아니라 \(-40\)dB(40dB 감쇠)입니다.