회로이론
라플라스변환
지수함수 변환
기출유사
\(f(t) = e^{-3t}u(t)\)의 라플라스 변환 \(F(s)\)는?
- ① \(\dfrac{1}{s+3}\) 정답
- ② \(\dfrac{1}{s-3}\)
- ③ \(\dfrac{3}{s^2+9}\)
- ④ \(\dfrac{1}{s^2+3}\)
📖 해설
지수함수 라플라스 변환
일반 공식: \(\mathcal{L}\{e^{-at}u(t)\} = \dfrac{1}{s+a}\)
a=3을 대입하면:
\[ F(s) = \int_0^{\infty} e^{-3t} e^{-st}\,dt = \int_0^{\infty} e^{-(s+3)t}\,dt = \frac{1}{s+3} \]
수렴 조건: Re(s) > -3
극점이 s = -3 (좌반 평면 → 인과·안정 시스템)
일반 공식: \(\mathcal{L}\{e^{-at}u(t)\} = \dfrac{1}{s+a}\)
a=3을 대입하면:
\[ F(s) = \int_0^{\infty} e^{-3t} e^{-st}\,dt = \int_0^{\infty} e^{-(s+3)t}\,dt = \frac{1}{s+3} \]
수렴 조건: Re(s) > -3
극점이 s = -3 (좌반 평면 → 인과·안정 시스템)