회로이론
라플라스변환
초기값 정리
기출유사
\(F(s) = \dfrac{s+2}{s^2+3s+2}\)일 때, 초기값 정리를 이용한 \(f(0^+)\)는?
- ① 0
- ② 1 정답
- ③ 2
- ④ 3
📖 해설
초기값 정리 (Initial Value Theorem)
\[ f(0^+) = \lim_{s \to \infty} s F(s) \]
\[ sF(s) = \frac{s(s+2)}{s^2+3s+2} = \frac{s^2+2s}{s^2+3s+2} \]
분자·분모를 s²으로 나누면:
\[ \lim_{s \to \infty} \frac{1 + 2/s}{1 + 3/s + 2/s^2} = \frac{1+0}{1+0+0} = \mathbf{1} \]
⚠️ 초기값 정리: s→∞, 최종값 정리: s→0
\[ f(0^+) = \lim_{s \to \infty} s F(s) \]
\[ sF(s) = \frac{s(s+2)}{s^2+3s+2} = \frac{s^2+2s}{s^2+3s+2} \]
분자·분모를 s²으로 나누면:
\[ \lim_{s \to \infty} \frac{1 + 2/s}{1 + 3/s + 2/s^2} = \frac{1+0}{1+0+0} = \mathbf{1} \]
⚠️ 초기값 정리: s→∞, 최종값 정리: s→0