회로이론
과도현상
역라플라스
2018.4 기출
\(\dfrac{1}{s(s+a)}\)의 라플라스 역변환은?
- ① \(e^{-at}\)
- ② \(1-e^{-at}\)
- ③ \(a(1-e^{-at})\)
- ④ \(\dfrac1a(1-e^{-at})\) 정답
📖 해설
라플라스 역변환
부분분수 전개 후 표준쌍으로 되돌림: \(\dfrac1{s+a}\to e^{-at}\), \(\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\to\sin\omega t\).
풀이
\(\dfrac{1}{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).
부분분수 전개 후 표준쌍으로 되돌림: \(\dfrac1{s+a}\to e^{-at}\), \(\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\to\sin\omega t\).
풀이
\(\dfrac{1}{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).