회로이론
라플라스변환
회로 해석
기출유사
R=1 [Ω], C=1 [F]인 직렬 RC 회로에 t=0에 직류 전원 V=10 [V]를 인가할 때, 콘덴서 전압 \(V_C(s)\)를 s 영역에서 나타내면?
- ① \(\dfrac{10}{s(s+1)}\) 정답
- ② \(\dfrac{10}{s+1}\)
- ③ \(\dfrac{10}{s}\)
- ④ \(\dfrac{10}{s^2+1}\)
📖 해설
RC 회로의 라플라스 해석
s 영역의 KVL:
\[ \frac{V}{s} = I(s) \cdot R + \frac{I(s)}{sC} \]
R=1, C=1 대입 → \(I(s) = \dfrac{V/s}{R + 1/(sC)} = \dfrac{10/s}{1 + 1/s} = \dfrac{10}{s+1}\)
콘덴서 전압:
\[ V_C(s) = \frac{I(s)}{sC} = \frac{10/(s+1)}{s} = \frac{10}{s(s+1)} \]
역변환하면 \(v_C(t) = 10(1-e^{-t})\) — 시정수 τ=RC=1 [s]
s 영역의 KVL:
\[ \frac{V}{s} = I(s) \cdot R + \frac{I(s)}{sC} \]
R=1, C=1 대입 → \(I(s) = \dfrac{V/s}{R + 1/(sC)} = \dfrac{10/s}{1 + 1/s} = \dfrac{10}{s+1}\)
콘덴서 전압:
\[ V_C(s) = \frac{I(s)}{sC} = \frac{10/(s+1)}{s} = \frac{10}{s(s+1)} \]
역변환하면 \(v_C(t) = 10(1-e^{-t})\) — 시정수 τ=RC=1 [s]