회로이론
과도현상
라플라스 정의
2018.3 기출
\(f(t)\)의 라플라스 변환 정의는?
- ① \(\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt\) 정답
- ② \(\int_{-\infty}^\infty f(t)e^{-j\omega t}dt\)
- ③ \(\sum f(n)z^{-n}\)
- ④ \(\int_0^\infty f(t)e^{st}dt\)
📖 해설
라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
\(F(s)=\displaystyle\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt\).
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
\(F(s)=\displaystyle\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt\).