회로이론
푸리에변환
대칭성
기출유사
우함수(even function)인 \(f(-t) = f(t)\) 조건을 만족하는 신호의 푸리에 급수에서 사인 성분 계수 \(b_n\)의 값은?
- ① 0 정답
- ② 1
- ③ \(2/n\pi\)
- ④ \(n\pi\)
📖 해설
우함수(Even Function)의 푸리에 급수 대칭성
푸리에 급수: \(f(t) = a_0 + \sum_{n=1}^{\infty}[a_n\cos(n\omega_0 t) + b_n\sin(n\omega_0 t)]\)
사인 계수: \[ b_n = \frac{2}{T}\int_{-T/2}^{T/2} f(t)\sin(n\omega_0 t)\,dt \]
우함수 × 홀함수(sin) = 홀함수 → 대칭 구간 적분 = 0
정리:
• 우함수 → \(b_n = 0\) (코사인 성분만)
• 홀함수 → \(a_n = 0\) (사인 성분만)
푸리에 급수: \(f(t) = a_0 + \sum_{n=1}^{\infty}[a_n\cos(n\omega_0 t) + b_n\sin(n\omega_0 t)]\)
사인 계수: \[ b_n = \frac{2}{T}\int_{-T/2}^{T/2} f(t)\sin(n\omega_0 t)\,dt \]
우함수 × 홀함수(sin) = 홀함수 → 대칭 구간 적분 = 0
정리:
• 우함수 → \(b_n = 0\) (코사인 성분만)
• 홀함수 → \(a_n = 0\) (사인 성분만)