회로이론
과도현상
시정수 a
2017.8 기출
그림과 같은 R-L 직렬회로(\(R=4\Omega\), \(L=10\)mH)에 직류를 인가할 때 전류가 \(i(t)=A+Be^{-at}\) 형태로 흐른다. 지수의 계수 \(a\)는 얼마인가?
- ① 100
- ② 200
- ③ 400 정답
- ④ 500
📖 해설
R-L 직렬 과도전류와 시정수
직류 인가 시 RL회로 전류는
\[ i(t)=\frac{V}{R}\Big(1-e^{-t/\tau}\Big)=\underbrace{\frac{V}{R}}_{A}+\underbrace{\Big(-\frac{V}{R}\Big)}_{B}e^{-t/\tau} \]
주어진 형태 \(i(t)=A+Be^{-at}\)와 비교하면 지수의 계수 \(a=\dfrac{1}{\tau}\)입니다.
RL 시정수
\[ \tau=\frac{L}{R}\ \Rightarrow\ a=\frac{1}{\tau}=\frac{R}{L} \]
대입
\[ a=\frac{R}{L}=\frac{4}{10\times10^{-3}}=\frac{4}{0.01}=400 \]
핵심 — 지수 계수 \(a\)는 시정수의 역수(\(R/L\))로, 전원전압 \(V\)나 초기조건과 무관하게 회로의 \(R,L\)만으로 정해집니다. (그래서 \(A\)·\(B\) 값을 몰라도 \(a\)는 구할 수 있습니다.) \(a\)가 클수록 과도현상이 빨리 사라집니다.
직류 인가 시 RL회로 전류는
\[ i(t)=\frac{V}{R}\Big(1-e^{-t/\tau}\Big)=\underbrace{\frac{V}{R}}_{A}+\underbrace{\Big(-\frac{V}{R}\Big)}_{B}e^{-t/\tau} \]
주어진 형태 \(i(t)=A+Be^{-at}\)와 비교하면 지수의 계수 \(a=\dfrac{1}{\tau}\)입니다.
RL 시정수
\[ \tau=\frac{L}{R}\ \Rightarrow\ a=\frac{1}{\tau}=\frac{R}{L} \]
대입
\[ a=\frac{R}{L}=\frac{4}{10\times10^{-3}}=\frac{4}{0.01}=400 \]
핵심 — 지수 계수 \(a\)는 시정수의 역수(\(R/L\))로, 전원전압 \(V\)나 초기조건과 무관하게 회로의 \(R,L\)만으로 정해집니다. (그래서 \(A\)·\(B\) 값을 몰라도 \(a\)는 구할 수 있습니다.) \(a\)가 클수록 과도현상이 빨리 사라집니다.