회로이론
분포정수
파장
2017.8 기출
분포정수 선로에서 위상정수 β일 때 파장 λ는?
- ① 2πβ
- ② 2π/β 정답
- ③ 4πβ
- ④ 4π/β
📖 해설
위상정수 β와 파장 λ의 관계
분포정수 선로를 진행하는 파의 위상정수 \(\beta\)[rad/m]는 단위 길이당 위상이 얼마나 변하는가를 나타낸다. 거리 \(x\)만큼 진행하면 위상이 \(\beta x\)[rad]만큼 늦어진다.
유도
파형은 한 파장 \(\lambda\)를 진행할 때 위상이 정확히 \(2\pi\)[rad](한 주기) 변한다. 따라서\[ \beta\,\lambda = 2\pi \;\Rightarrow\; \lambda=\dfrac{2\pi}{\beta} \]정답은 ② \(\dfrac{2\pi}{\beta}\).
다른 관계식과의 정합
위상속도 \(v_p=\dfrac{\omega}{\beta}\), 그리고 \(v_p=f\lambda\)이므로 \(\beta=\dfrac{\omega}{v_p}=\dfrac{2\pi f}{f\lambda}=\dfrac{2\pi}{\lambda}\) 로 위 식과 일치한다.
보기 검토
• ① \(2\pi\beta\)·③ \(4\pi\beta\): \(\beta\)를 곱한 형태로, \(\beta\)가 클수록 파장이 길어진다는 잘못된 관계
• ④ \(\dfrac{4\pi}{\beta}\): 한 파장의 위상을 \(2\pi\)가 아닌 \(4\pi\)로 잘못 본 값
분포정수 선로를 진행하는 파의 위상정수 \(\beta\)[rad/m]는 단위 길이당 위상이 얼마나 변하는가를 나타낸다. 거리 \(x\)만큼 진행하면 위상이 \(\beta x\)[rad]만큼 늦어진다.
유도
파형은 한 파장 \(\lambda\)를 진행할 때 위상이 정확히 \(2\pi\)[rad](한 주기) 변한다. 따라서\[ \beta\,\lambda = 2\pi \;\Rightarrow\; \lambda=\dfrac{2\pi}{\beta} \]정답은 ② \(\dfrac{2\pi}{\beta}\).
다른 관계식과의 정합
위상속도 \(v_p=\dfrac{\omega}{\beta}\), 그리고 \(v_p=f\lambda\)이므로 \(\beta=\dfrac{\omega}{v_p}=\dfrac{2\pi f}{f\lambda}=\dfrac{2\pi}{\lambda}\) 로 위 식과 일치한다.
보기 검토
• ① \(2\pi\beta\)·③ \(4\pi\beta\): \(\beta\)를 곱한 형태로, \(\beta\)가 클수록 파장이 길어진다는 잘못된 관계
• ④ \(\dfrac{4\pi}{\beta}\): 한 파장의 위상을 \(2\pi\)가 아닌 \(4\pi\)로 잘못 본 값