회로이론
푸리에변환
변환 성질
기출유사
푸리에 변환의 시간 이동 성질에서 \(f(t - t_0)\)의 푸리에 변환은? (단, \(F(\omega) = \mathcal{F}\{f(t)\}\))
- ① \(e^{j\omega t_0}F(\omega)\)
- ② \(e^{-j\omega t_0}F(\omega)\) 정답
- ③ \(F(\omega - t_0)\)
- ④ \(F(\omega + t_0)\)
📖 해설
푸리에 변환 시간 이동 성질
\[ \mathcal{F}\{f(t-t_0)\} = e^{-j\omega t_0}F(\omega) \]
증명: \(\tau = t - t_0\)으로 치환하면
\[ \int_{-\infty}^{\infty} f(t-t_0)e^{-j\omega t}dt = \int_{-\infty}^{\infty} f(\tau)e^{-j\omega(\tau+t_0)}d\tau = e^{-j\omega t_0}F(\omega) \]
의미: 시간 지연 t₀ → 주파수 영역에서 위상 회전 e^(-jωt₀)
⚠️ 크기 스펙트럼 |F(ω)|는 변하지 않고 위상만 변합니다.
\[ \mathcal{F}\{f(t-t_0)\} = e^{-j\omega t_0}F(\omega) \]
증명: \(\tau = t - t_0\)으로 치환하면
\[ \int_{-\infty}^{\infty} f(t-t_0)e^{-j\omega t}dt = \int_{-\infty}^{\infty} f(\tau)e^{-j\omega(\tau+t_0)}d\tau = e^{-j\omega t_0}F(\omega) \]
의미: 시간 지연 t₀ → 주파수 영역에서 위상 회전 e^(-jωt₀)
⚠️ 크기 스펙트럼 |F(ω)|는 변하지 않고 위상만 변합니다.