회로이론
푸리에변환
파세발 정리
기출유사
파세발(Parseval) 정리를 올바르게 설명한 것은?
- ① 시간 영역 신호의 에너지는 주파수 영역 스펙트럼의 에너지와 같다 정답
- ② 주기 신호는 반드시 유한한 에너지를 가진다
- ③ 푸리에 변환은 항상 실수 함수를 출력한다
- ④ 신호를 지연시키면 에너지가 감소한다
📖 해설
파세발 정리 (Parseval's Theorem)
\[ \int_{-\infty}^{\infty} |f(t)|^2\,dt = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} |F(\omega)|^2\,d\omega \]
의미: 시간 영역에서 계산한 에너지 = 주파수 영역에서 계산한 에너지
푸리에 변환은 에너지를 보존합니다 (유니타리 변환).
|F(ω)|²: 에너지 스펙트럼 밀도(Energy Spectral Density)
이를 이용해 주파수별 에너지 분포를 분석할 수 있습니다.
\[ \int_{-\infty}^{\infty} |f(t)|^2\,dt = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} |F(\omega)|^2\,d\omega \]
의미: 시간 영역에서 계산한 에너지 = 주파수 영역에서 계산한 에너지
푸리에 변환은 에너지를 보존합니다 (유니타리 변환).
|F(ω)|²: 에너지 스펙트럼 밀도(Energy Spectral Density)
이를 이용해 주파수별 에너지 분포를 분석할 수 있습니다.