회로이론
4단자망
영상전달정수
2017.5 기출
회로망의 영상전달정수 θ 값은?
- ① 10
- ② 2
- ③ 1
- ④ 0 정답
📖 해설
영상전달정수(image transfer constant) θ (그림)
4단자망 정수 \(A,B,C,D\)로부터 영상전달정수는:
\[ \theta=\ln\!\big(\sqrt{AD}+\sqrt{BC}\big),\qquad \cosh\theta=\sqrt{AD},\ \ \sinh\theta=\sqrt{BC},\ \ \tanh\theta=\sqrt{\tfrac{BC}{AD}} \]θ = 0 이 되는 조건
\(\sinh\theta=\sqrt{BC}=0\Rightarrow BC=0\) (그리고 \(\cosh\theta=\sqrt{AD}=1\Rightarrow AD=1\)).
즉 회로망에 직렬 소자만(\(C=0\)) 또는 병렬 소자만(\(B=0\)) 있으면 \(BC=0\)이 되어 \(\theta=\ln\sqrt{AD}=\ln 1=0\)입니다.
예 — 직렬 임피던스 하나로 된 회로망 \(\begin{bmatrix}1&Z\\0&1\end{bmatrix}\): \(A{=}1,B{=}Z,C{=}0,D{=}1\Rightarrow AD=1,\ BC=Z\cdot0=0\) → \(\theta=\ln(\sqrt1+\sqrt0)=\ln1=0\).
주어진 회로망이 이 조건(\(BC=0\))이므로 θ = 0. 정답 ④.
※ 원 문제는 회로망이 그림으로 주어졌던 문항이라, θ가 0이 되는 조건(직렬 또는 병렬 단일소자, BC=0)을 중심으로 설명했습니다. 영상전달정수 θ는 전송선·필터의 전파상수와 같은 의미로, 0이면 전달에 따른 감쇠·위상변화가 없음을 뜻합니다.
4단자망 정수 \(A,B,C,D\)로부터 영상전달정수는:
\[ \theta=\ln\!\big(\sqrt{AD}+\sqrt{BC}\big),\qquad \cosh\theta=\sqrt{AD},\ \ \sinh\theta=\sqrt{BC},\ \ \tanh\theta=\sqrt{\tfrac{BC}{AD}} \]θ = 0 이 되는 조건
\(\sinh\theta=\sqrt{BC}=0\Rightarrow BC=0\) (그리고 \(\cosh\theta=\sqrt{AD}=1\Rightarrow AD=1\)).
즉 회로망에 직렬 소자만(\(C=0\)) 또는 병렬 소자만(\(B=0\)) 있으면 \(BC=0\)이 되어 \(\theta=\ln\sqrt{AD}=\ln 1=0\)입니다.
예 — 직렬 임피던스 하나로 된 회로망 \(\begin{bmatrix}1&Z\\0&1\end{bmatrix}\): \(A{=}1,B{=}Z,C{=}0,D{=}1\Rightarrow AD=1,\ BC=Z\cdot0=0\) → \(\theta=\ln(\sqrt1+\sqrt0)=\ln1=0\).
주어진 회로망이 이 조건(\(BC=0\))이므로 θ = 0. 정답 ④.
※ 원 문제는 회로망이 그림으로 주어졌던 문항이라, θ가 0이 되는 조건(직렬 또는 병렬 단일소자, BC=0)을 중심으로 설명했습니다. 영상전달정수 θ는 전송선·필터의 전파상수와 같은 의미로, 0이면 전달에 따른 감쇠·위상변화가 없음을 뜻합니다.