회로이론
과도현상
역변환
2017.5 기출
\(F(s)=\frac{s+1}{s(s+2)}\)의 역변환은?
- ① \(\frac12(1+e^t)\)
- ② \(\frac12(1+e^{-2t})\) 정답
- ③ \(\frac12(1-e^{-t})\)
- ④ \(\frac12(1-e^{-2t})\)
📖 해설
라플라스 역변환
\(F(s)\)를 부분분수 전개해 표준형으로 나눈 뒤 각 항을 시간함수로 되돌립니다. 예: \(\dfrac1{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).
풀이
부분분수 \(\frac12\cdot\frac1s+\frac12\cdot\frac{1}{s+2}\to\frac12(1+e^{-2t})\).
\(F(s)\)를 부분분수 전개해 표준형으로 나눈 뒤 각 항을 시간함수로 되돌립니다. 예: \(\dfrac1{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).
풀이
부분분수 \(\frac12\cdot\frac1s+\frac12\cdot\frac{1}{s+2}\to\frac12(1+e^{-2t})\).