회로이론
제어공학
이득여유
2017.3 기출
\(G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)(s+2)}\)류에서 이득여유[dB]는?
- ① 약 6
- ② 약 15.6 정답
- ③ 0
- ④ ∞
📖 해설
이득여유(Gain Margin)
위상이 −180°가 되는 위상교차주파수 \(\omega_{pc}\)에서 \(|GH|\)의 역수입니다.
① \(\omega_{pc}\) 찾기 (\(\angle GH=-180°\))
\(\angle GH=-90°-\tan^{-1}\omega-\tan^{-1}\dfrac{\omega}{2}=-180°\)
\(\Rightarrow \tan^{-1}\omega+\tan^{-1}\dfrac{\omega}{2}=90°\Rightarrow 1-\dfrac{\omega^2}{2}=0\Rightarrow \omega_{pc}=\sqrt2\)
② 그 점의 크기
\(|GH|=\dfrac{1}{\omega\sqrt{1+\omega^2}\sqrt{4+\omega^2}}=\dfrac{1}{\sqrt2\cdot\sqrt3\cdot\sqrt6}=\dfrac{1}{6}\)
③ 이득여유
\[ GM=\frac{1}{|GH|}=6\ \Rightarrow\ GM[\text{dB}]=20\log6\approx15.6\,\text{dB} \]
위상이 −180°가 되는 위상교차주파수 \(\omega_{pc}\)에서 \(|GH|\)의 역수입니다.
① \(\omega_{pc}\) 찾기 (\(\angle GH=-180°\))
\(\angle GH=-90°-\tan^{-1}\omega-\tan^{-1}\dfrac{\omega}{2}=-180°\)
\(\Rightarrow \tan^{-1}\omega+\tan^{-1}\dfrac{\omega}{2}=90°\Rightarrow 1-\dfrac{\omega^2}{2}=0\Rightarrow \omega_{pc}=\sqrt2\)
② 그 점의 크기
\(|GH|=\dfrac{1}{\omega\sqrt{1+\omega^2}\sqrt{4+\omega^2}}=\dfrac{1}{\sqrt2\cdot\sqrt3\cdot\sqrt6}=\dfrac{1}{6}\)
③ 이득여유
\[ GM=\frac{1}{|GH|}=6\ \Rightarrow\ GM[\text{dB}]=20\log6\approx15.6\,\text{dB} \]