회로이론
Z변환
기본 변환쌍
기출유사
단위임펄스 \(\delta[n]\)의 Z변환 \(X(z)\)는?
- ① \(\dfrac{z}{z-1}\)
- ② \(\dfrac{1}{z-1}\)
- ③ \(1\) 정답
- ④ \(z\)
📖 해설
단위임펄스 Z변환
Z변환 정의: \(X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n]z^{-n}\)
\(\delta[n]\)은 n=0에서만 1이므로:
\[ \mathcal{Z}\{\delta[n]\} = \sum_{n=-\infty}^{\infty} \delta[n]z^{-n} = z^0 = \mathbf{1} \]
비교:
• \(\delta[n]\) → Z변환 = 1 (라플라스의 δ(t) → 1과 동일)
• \(\delta[n-k]\) → Z변환 = z^(-k) (지연 성질)
수렴 영역(ROC): 모든 z (z≠0)
Z변환 정의: \(X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n]z^{-n}\)
\(\delta[n]\)은 n=0에서만 1이므로:
\[ \mathcal{Z}\{\delta[n]\} = \sum_{n=-\infty}^{\infty} \delta[n]z^{-n} = z^0 = \mathbf{1} \]
비교:
• \(\delta[n]\) → Z변환 = 1 (라플라스의 δ(t) → 1과 동일)
• \(\delta[n-k]\) → Z변환 = z^(-k) (지연 성질)
수렴 영역(ROC): 모든 z (z≠0)