회로이론
과도현상
구형파 라플라스
2017.3 기출
구형파(폭 a, 높이 1)의 라플라스 변환은?
- ① \(\frac1s\)
- ② \(\frac{1-e^{-as}}{s}\) 정답
- ③ \(e^{-as}\)
- ④ \(\frac{e^{-as}}{s}\)
📖 해설
라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
구형파(0~a) \(=u(t)-u(t-a)\to\frac{1-e^{-as}}{s}\).
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
구형파(0~a) \(=u(t)-u(t-a)\to\frac{1-e^{-as}}{s}\).