회로이론
Z변환
기본 변환쌍
기출유사
단위계단 \(u[n]\)의 Z변환 \(X(z)\)는?
- ① \(\dfrac{1}{z-1}\)
- ② \(\dfrac{z}{z-1}\) 정답
- ③ \(\dfrac{1}{z+1}\)
- ④ \(\dfrac{z}{z+1}\)
📖 해설
단위계단 Z변환
u[n]은 n≥0에서 모두 1이므로:
\[ \mathcal{Z}\{u[n]\} = \sum_{n=0}^{\infty} z^{-n} = \frac{1}{1-z^{-1}} = \frac{z}{z-1} \quad (|z|\gt 1) \]
등비급수 공식 적용: \(\sum_{n=0}^{\infty} r^n = \dfrac{1}{1-r}\) (|r|<1), 여기서 r = z⁻¹
⚠️ 시험에서 z/(z-1) 형태로 기억하세요.
극점 z=1 → ROC: |z| > 1 (인과 시스템)
u[n]은 n≥0에서 모두 1이므로:
\[ \mathcal{Z}\{u[n]\} = \sum_{n=0}^{\infty} z^{-n} = \frac{1}{1-z^{-1}} = \frac{z}{z-1} \quad (|z|\gt 1) \]
등비급수 공식 적용: \(\sum_{n=0}^{\infty} r^n = \dfrac{1}{1-r}\) (|r|<1), 여기서 r = z⁻¹
⚠️ 시험에서 z/(z-1) 형태로 기억하세요.
극점 z=1 → ROC: |z| > 1 (인과 시스템)