회로이론
Z변환
수렴 영역
기출유사
인과(causal) 이산 시스템이 BIBO 안정(stable)하기 위한 Z변환의 수렴 영역(ROC) 및 극점 조건은?
- ① 모든 극점이 단위원 외부에 위치해야 한다
- ② 모든 극점이 단위원 내부에 위치해야 한다 정답
- ③ 극점이 허수축 위에 있어야 한다
- ④ 극점이 실수축 위에만 있어야 한다
📖 해설
Z변환의 안정성 조건
인과 시스템의 ROC: |z| > r (단위원 포함 여부가 핵심)
BIBO 안정 조건: ROC가 단위원(|z|=1)을 포함해야 한다.
→ 이는 모든 극점이 단위원 내부(|p| < 1)에 있을 때 성립
비교 (라플라스 변환):
• 라플라스: 모든 극점이 좌반 평면(Re(s) < 0)
• Z변환: 모든 극점이 단위원 내부(|z| < 1)
대응 관계: \(z = e^{sT}\) → 좌반 평면(s) ↔ 단위원 내부(z)
인과 시스템의 ROC: |z| > r (단위원 포함 여부가 핵심)
BIBO 안정 조건: ROC가 단위원(|z|=1)을 포함해야 한다.
→ 이는 모든 극점이 단위원 내부(|p| < 1)에 있을 때 성립
비교 (라플라스 변환):
• 라플라스: 모든 극점이 좌반 평면(Re(s) < 0)
• Z변환: 모든 극점이 단위원 내부(|z| < 1)
대응 관계: \(z = e^{sT}\) → 좌반 평면(s) ↔ 단위원 내부(z)