회로이론
과도현상
RL 과도
2016.5 기출
\(L=0.5\text{H}\), \(R=2\,\Omega\) 직렬회로에 30V 직류를 인가할 때, 0.1초 후의 전류[A]와 시정수[s]는?
- ① i=4.95, t=0.25 정답
- ② i=12.75, t=0.3
- ③ i=5.95, t=0.45
- ④ i=13.95, t=0.2
📖 해설
RL 직렬 과도현상
직류 인가 시 전류는 지수적으로 증가합니다.
\[ i(t)=\frac{V}{R}\Big(1-e^{-t/\tau}\Big),\qquad \tau=\frac{L}{R} \]
시정수: \(\tau=\dfrac{L}{R}=\dfrac{0.5}{2}=0.25\,\text{s}\)
0.1초 후 전류: \(\dfrac{t}{\tau}=\dfrac{0.1}{0.25}=0.4\)
\[ i(0.1)=\frac{30}{2}\big(1-e^{-0.4}\big)=15\times(1-0.670)=15\times0.330\approx4.95\,\text{A} \]
참고 — 최종(정상)전류는 \(V/R=15\text{A}\), 한 시정수(\(t=\tau\)) 후엔 그 63%인 약 9.5A에 도달합니다.
직류 인가 시 전류는 지수적으로 증가합니다.
\[ i(t)=\frac{V}{R}\Big(1-e^{-t/\tau}\Big),\qquad \tau=\frac{L}{R} \]
시정수: \(\tau=\dfrac{L}{R}=\dfrac{0.5}{2}=0.25\,\text{s}\)
0.1초 후 전류: \(\dfrac{t}{\tau}=\dfrac{0.1}{0.25}=0.4\)
\[ i(0.1)=\frac{30}{2}\big(1-e^{-0.4}\big)=15\times(1-0.670)=15\times0.330\approx4.95\,\text{A} \]
참고 — 최종(정상)전류는 \(V/R=15\text{A}\), 한 시정수(\(t=\tau\)) 후엔 그 63%인 약 9.5A에 도달합니다.