회로이론
분포정수
무한장 전류
2016.3 기출
특성임피던스 Z₀, 전파정수 γ 무한장 선로에서 입력전류는?
- ① \(\frac{V}{Z_0}e^{-\gamma x}\) 정답
- ② \(VZ_0\)
- ③ \(\frac{V}{\gamma}\)
- ④ \(V e^{\gamma x}\)
📖 해설
무한장 분포정수 선로의 입력전류 (그림)
전송선로는 단위길이당 \(R,L,G,C\)가 분포된 회로로, 전압·전류가 위치 \(x\)에서 지수적으로 변합니다.
• 특성임피던스 \(Z_0=\sqrt{\dfrac{Z}{Y}}=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\)
• 전파정수 \(\gamma=\sqrt{ZY}=\alpha+j\beta\) (\(\alpha\): 감쇠정수, \(\beta\): 위상정수)
무한장 선로는 끝에서 되돌아오는 반사파가 없어, 입력에서 본 임피던스가 \(Z_0\)와 같습니다. 따라서:
\[ \text{입력전류}(x=0):\ I=\frac{V}{Z_0} \]위치 \(x\)에서는 감쇠·위상지연이 붙어:
\[ V(x)=V e^{-\gamma x},\qquad I(x)=\frac{V}{Z_0}e^{-\gamma x} \]→ 정답 ①.
오답 정리
• ② \(VZ_0\) — 전압×임피던스라 차원이 전류가 아님
• ③ \(V/\gamma\) — 성립하지 않는 관계 · ④ \(Ve^{\gamma x}\) — 거리에 따라 발산(증가)하므로 물리적으로 불가
∴ 정답 ① \(\dfrac{V}{Z_0}e^{-\gamma x}\).
전송선로는 단위길이당 \(R,L,G,C\)가 분포된 회로로, 전압·전류가 위치 \(x\)에서 지수적으로 변합니다.
• 특성임피던스 \(Z_0=\sqrt{\dfrac{Z}{Y}}=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\)
• 전파정수 \(\gamma=\sqrt{ZY}=\alpha+j\beta\) (\(\alpha\): 감쇠정수, \(\beta\): 위상정수)
무한장 선로는 끝에서 되돌아오는 반사파가 없어, 입력에서 본 임피던스가 \(Z_0\)와 같습니다. 따라서:
\[ \text{입력전류}(x=0):\ I=\frac{V}{Z_0} \]위치 \(x\)에서는 감쇠·위상지연이 붙어:
\[ V(x)=V e^{-\gamma x},\qquad I(x)=\frac{V}{Z_0}e^{-\gamma x} \]→ 정답 ①.
오답 정리
• ② \(VZ_0\) — 전압×임피던스라 차원이 전류가 아님
• ③ \(V/\gamma\) — 성립하지 않는 관계 · ④ \(Ve^{\gamma x}\) — 거리에 따라 발산(증가)하므로 물리적으로 불가
∴ 정답 ① \(\dfrac{V}{Z_0}e^{-\gamma x}\).