회로이론
과도현상
최종값
2016.3 기출
\(F(s)=\dfrac{3s+6}{s(s+2)}\)일 때 시간함수 \(f(t)\)의 정상값 \(f(\infty)\)은?
- ① 5
- ② 3 정답
- ③ 1
- ④ 0
📖 해설
최종값 정리
\[ f(\infty)=\lim_{t\to\infty}f(t)=\lim_{s\to0}sF(s) \]
대입
\[ sF(s)=s\cdot\frac{3s+6}{s(s+2)}=\frac{3s+6}{s+2} \]
\[ f(\infty)=\lim_{s\to0}\frac{3s+6}{s+2}=\frac{6}{2}=3 \]
주의 — 최종값 정리는 \(sF(s)\)의 극점이 모두 좌반면(또는 원점)일 때만 유효합니다. 여기서 극점은 \(s=-2\)(안정)와 원점이라 적용 가능합니다. (역변환하면 \(f(t)=3+e^{-2t}\to3\)으로 확인)
\[ f(\infty)=\lim_{t\to\infty}f(t)=\lim_{s\to0}sF(s) \]
대입
\[ sF(s)=s\cdot\frac{3s+6}{s(s+2)}=\frac{3s+6}{s+2} \]
\[ f(\infty)=\lim_{s\to0}\frac{3s+6}{s+2}=\frac{6}{2}=3 \]
주의 — 최종값 정리는 \(sF(s)\)의 극점이 모두 좌반면(또는 원점)일 때만 유효합니다. 여기서 극점은 \(s=-2\)(안정)와 원점이라 적용 가능합니다. (역변환하면 \(f(t)=3+e^{-2t}\to3\)으로 확인)