회로이론
과도현상
역변환
2015.8 기출
\(F(s)=\frac{2s+3}{(s+1)(s+2)}\)의 역변환은?
- ① \(e^{-t}-e^{-2t}\)
- ② \(e^t-e^{-2t}\)
- ③ \(e^{-t}+e^{-2t}\) 정답
- ④ \(e^t+e^{-2t}\)
📖 해설
라플라스 역변환
\(F(s)\)를 부분분수 전개해 표준형으로 나눈 뒤 각 항을 시간함수로 되돌립니다. 예: \(\dfrac1{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).
풀이
부분분수 → \(e^{-t}+e^{-2t}\).
\(F(s)\)를 부분분수 전개해 표준형으로 나눈 뒤 각 항을 시간함수로 되돌립니다. 예: \(\dfrac1{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).
풀이
부분분수 → \(e^{-t}+e^{-2t}\).