회로이론
제어공학
z변환
2015.5 기출
\(f(t)=ke^{-at}\)의 z변환은?
- ① \(\frac{kz}{z-e^{-aT}}\) 정답
- ② \(\frac{k}{z-e^{-aT}}\)
- ③ \(\frac{kz}{z+e^{-aT}}\)
- ④ \(\frac{k}{z-a}\)
📖 해설
z 변환(이산시스템)
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.
풀이
\(Z[ke^{-at}]=\dfrac{kz}{z-e^{-aT}}\).
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.
풀이
\(Z[ke^{-at}]=\dfrac{kz}{z-e^{-aT}}\).