회로이론
교류회로
상전류 위상차
2015.3 기출
대칭 n상에서 선전류와 상전류 사이의 위상차는?
- ① \(\frac{\pi}{n}\)
- ② \(\frac{2\pi}{n}\)
- ③ \(\frac{\pi}{2}(1-\frac{2}{n})\) 정답
- ④ \(\frac{\pi}{2}(1-\frac{1}{n})\)
📖 해설
대칭 n상 — 선전류와 상전류의 관계 (그림)
대칭 n상 환상(Δ형) 결선에서 선전류는 이웃한 두 상전류의 벡터차로 구해집니다.
크기가 같고 위상이 \(\dfrac{2\pi}{n}\)만큼 벌어진 두 상전류의 차를 계산하면:
• 크기: \(I_l = 2\sin\dfrac{\pi}{n}\,I_p\)
• 위상차: 선전류는 상전류보다 \(\dfrac{\pi}{2}\!\left(1-\dfrac{2}{n}\right)=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{n}\) 만큼 뒤진다
유도(요점)
두 상전류 \(I_p\angle0°\)와 \(I_p\angle(-\tfrac{2\pi}{n})\)의 차의 위상은 \(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{n}\), 크기는 \(2I_p\sin\dfrac{\pi}{n}\).
검산 — 3상(n=3)
위상차 \(=\dfrac{\pi}{2}\!\left(1-\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{\pi}{6}=30°\), 크기 \(=2\sin\dfrac{\pi}{3}I_p=\sqrt3\,I_p\) — 우리가 아는 \(\Delta\)결선 결과와 일치.
∴ 정답 ③ (\(\tfrac{\pi}{2}(1-\tfrac{2}{n})\)).
대칭 n상 환상(Δ형) 결선에서 선전류는 이웃한 두 상전류의 벡터차로 구해집니다.
크기가 같고 위상이 \(\dfrac{2\pi}{n}\)만큼 벌어진 두 상전류의 차를 계산하면:
• 크기: \(I_l = 2\sin\dfrac{\pi}{n}\,I_p\)
• 위상차: 선전류는 상전류보다 \(\dfrac{\pi}{2}\!\left(1-\dfrac{2}{n}\right)=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{n}\) 만큼 뒤진다
유도(요점)
두 상전류 \(I_p\angle0°\)와 \(I_p\angle(-\tfrac{2\pi}{n})\)의 차의 위상은 \(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{n}\), 크기는 \(2I_p\sin\dfrac{\pi}{n}\).
검산 — 3상(n=3)
위상차 \(=\dfrac{\pi}{2}\!\left(1-\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{\pi}{6}=30°\), 크기 \(=2\sin\dfrac{\pi}{3}I_p=\sqrt3\,I_p\) — 우리가 아는 \(\Delta\)결선 결과와 일치.
∴ 정답 ③ (\(\tfrac{\pi}{2}(1-\tfrac{2}{n})\)).