회로이론
천이행렬
정의
기출유사
상태방정식 \(\dot{x}=Ax\)의 상태천이행렬 \(\phi(t)\)를 구하는 식은?
- ① \(\mathcal{L}^{-1}\big[(sI-A)^{-1}\big]\) 정답
- ② \(\mathcal{L}\big[(sI-A)\big]\)
- ③ \((sI-A)^{-1}\)
- ④ \(\mathcal{L}^{-1}\big[(sI+A)^{-1}\big]\)
📖 해설
상태천이행렬
\[ \phi(t)=e^{At}=\mathcal{L}^{-1}\big[(sI-A)^{-1}\big] \]
이는 입력이 없는 시스템(\(\dot x=Ax\))의 자유응답 \(x(t)=\phi(t)x(0)\)을 결정합니다.
\[ \phi(t)=e^{At}=\mathcal{L}^{-1}\big[(sI-A)^{-1}\big] \]
이는 입력이 없는 시스템(\(\dot x=Ax\))의 자유응답 \(x(t)=\phi(t)x(0)\)을 결정합니다.