회로이론
교류회로
RC 저역
2014.5 기출
RC 저역 여파기에서 \(\omega=\frac{1}{RC}\)일 때 |G(jω)|의 값은?
- ① 1
- ② \(\frac{1}{\sqrt2}\) 정답
- ③ \(\frac12\)
- ④ 0
📖 해설
RC 저역통과 여파기(1차)
직렬 \(R\), 병렬 \(C\)에서 출력을 \(C\) 양단에서 취하면 전달함수는 전압 분배로
\[ G(j\omega)=\frac{V_o}{V_i}=\frac{\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}=\frac{1}{1+j\omega RC} \]① 이득(크기)
\[ |G(j\omega)|=\frac{1}{\sqrt{1+(\omega RC)^2}} \]② 차단주파수 \(\omega=\dfrac{1}{RC}\) 대입
\(\omega RC=1\) 이므로
\[ |G|=\frac{1}{\sqrt{1+1^2}}=\frac{1}{\sqrt2}\approx0.707 \]③ 의미 — 왜 이 주파수가 ‘차단’인가
이 값은 통과대역 이득(\(=1\))의 \(\dfrac{1}{\sqrt2}\)배, 즉 전력이 절반으로 떨어지는 점이라 −3dB 차단주파수라 부릅니다. \(\big(20\log_{10}\frac{1}{\sqrt2}=-3.01\,\text{dB}\big)\)
※ 참고 — \(\omega\ll\frac{1}{RC}\)이면 \(|G|\to1\)(통과), \(\omega\gg\frac{1}{RC}\)이면 \(|G|\to0\)(차단). 위상은 차단주파수에서 \(-45^\circ\).
직렬 \(R\), 병렬 \(C\)에서 출력을 \(C\) 양단에서 취하면 전달함수는 전압 분배로
\[ G(j\omega)=\frac{V_o}{V_i}=\frac{\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}=\frac{1}{1+j\omega RC} \]① 이득(크기)
\[ |G(j\omega)|=\frac{1}{\sqrt{1+(\omega RC)^2}} \]② 차단주파수 \(\omega=\dfrac{1}{RC}\) 대입
\(\omega RC=1\) 이므로
\[ |G|=\frac{1}{\sqrt{1+1^2}}=\frac{1}{\sqrt2}\approx0.707 \]③ 의미 — 왜 이 주파수가 ‘차단’인가
이 값은 통과대역 이득(\(=1\))의 \(\dfrac{1}{\sqrt2}\)배, 즉 전력이 절반으로 떨어지는 점이라 −3dB 차단주파수라 부릅니다. \(\big(20\log_{10}\frac{1}{\sqrt2}=-3.01\,\text{dB}\big)\)
※ 참고 — \(\omega\ll\frac{1}{RC}\)이면 \(|G|\to1\)(통과), \(\omega\gg\frac{1}{RC}\)이면 \(|G|\to0\)(차단). 위상은 차단주파수에서 \(-45^\circ\).