회로이론
과도현상
역변환
2014.5 기출
\(X(s)=\frac{1}{s(s+1)}\)의 역변환 x(t)는? (x(0)=x'(0)=0)
- ① \(1-e^{-t}\) 정답
- ② \(e^{-t}\)
- ③ \(1+e^{-t}\)
- ④ \(t e^{-t}\)
📖 해설
라플라스 역변환
\(F(s)\)를 부분분수 전개해 표준형으로 나눈 뒤 각 항을 시간함수로 되돌립니다. 예: \(\dfrac1{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).
풀이
부분분수 \(\frac1s-\frac{1}{s+1}\Rightarrow x(t)=1-e^{-t}\).
\(F(s)\)를 부분분수 전개해 표준형으로 나눈 뒤 각 항을 시간함수로 되돌립니다. 예: \(\dfrac1{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).
풀이
부분분수 \(\frac1s-\frac{1}{s+1}\Rightarrow x(t)=1-e^{-t}\).