회로이론
과도현상
라플라스
2014.5 기출
\(\cos t\cdot\sin t\)의 라플라스 변환은?
- ① \(\frac{1}{s^2+4}\) 정답
- ② \(\frac{s}{s^2+4}\)
- ③ \(\frac{2}{s^2+4}\)
- ④ \(\frac{1}{s^2+1}\)
📖 해설
라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(\cos t\sin t=\frac12\sin2t\Rightarrow\frac12\cdot\frac{2}{s^2+4}=\frac{1}{s^2+4}\).
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.
풀이
\(\cos t\sin t=\frac12\sin2t\Rightarrow\frac12\cdot\frac{2}{s^2+4}=\frac{1}{s^2+4}\).