회로이론
제어공학
천이행렬
2013.8 기출
상태방정식 \(\dot x=Ax\)의 천이행렬 \(\phi(t)\)는?
- ① \(e^{At}\) 정답
- ② \(e^{-At}\)
- ③ \(At\)
- ④ \((sI-A)\)
📖 해설
상태천이행렬
\[ \phi(t)=e^{At}=\mathcal L^{-1}\{(sI-A)^{-1}\} \]초기상태로부터의 자유응답 \(x(t)=\phi(t)x(0)\)을 주며, \(\phi(0)=I\).
풀이
\(\phi(t)=e^{At}=\mathcal{L}^{-1}[(sI-A)^{-1}]\).
\[ \phi(t)=e^{At}=\mathcal L^{-1}\{(sI-A)^{-1}\} \]초기상태로부터의 자유응답 \(x(t)=\phi(t)x(0)\)을 주며, \(\phi(0)=I\).
풀이
\(\phi(t)=e^{At}=\mathcal{L}^{-1}[(sI-A)^{-1}]\).