회로이론
상태방정식
자유응답
기출유사
입력이 없는(\(u=0\)) 상태방정식의 해(자유응답)는? (초기상태 \(x(0)\))
- ① \(x(t)=\phi(t)\,x(0)\) 정답
- ② \(x(t)=\phi(t)+x(0)\)
- ③ \(x(t)=A\,x(0)\)
- ④ \(x(t)=\phi(-t)\,x(0)\)
📖 해설
자유응답(영입력응답)
\(u=0\)이면 \(\dot{x}=Ax\)이고 해는 \[ x(t)=e^{At}x(0)=\phi(t)\,x(0) \]
입력이 있으면 합성곱 항 \(\int_0^t \phi(t-\tau)Bu(\tau)d\tau\)이 추가됩니다.
\(u=0\)이면 \(\dot{x}=Ax\)이고 해는 \[ x(t)=e^{At}x(0)=\phi(t)\,x(0) \]
입력이 있으면 합성곱 항 \(\int_0^t \phi(t-\tau)Bu(\tau)d\tau\)이 추가됩니다.