회로이론
인덕턴스
평행왕복2
2012.3 기출
반지름 a, 중심간격 d 평행왕복도선의 외부 자기인덕턴스는?
- ① \(\frac{\mu_0}{2\pi}\ln\frac{d}{a}\)
- ② \(\frac{\mu_0}{4\pi}\ln\frac{d}{a}\)
- ③ \(\frac{\mu_0}{\pi}\ln\frac{d}{a}\) 정답
- ④ \(\frac{\mu_0 d}{a}\)
📖 해설
평행 왕복 2도선의 외부 인덕턴스 (단위길이)
반지름 \(a\)인 두 도선이 중심간격 \(d\)로 놓여 서로 반대 방향의 전류 \(I\)를 흘립니다(왕복선로, 그림).
한 도선의 기여
도선 외부에서 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\)이고, 두 도선 사이(\(a\le r\le d\))의 쇄교 자속을 적분하면 도선 1개당
\[ L_1=\frac{\mu_0}{2\pi}\ln\frac{d}{a} \]왕복(2도선)이므로 2배
가는 선·오는 선 두 도선이 각각 기여하므로
\[ L=2L_1=\frac{\mu_0}{\pi}\ln\frac{d}{a}\ [\text{H/m}] \]※ 함정 — \(\dfrac{\mu_0}{2\pi}\ln\dfrac{d}{a}\)는 한 도선(편도)만의 값입니다. 왕복선로는 2배인 \(\dfrac{\mu_0}{\pi}\). 내부 인덕턴스까지 포함하면 \(\dfrac{\mu_0}{\pi}\!\left(\ln\dfrac{d}{a}+\dfrac14\right)\).
반지름 \(a\)인 두 도선이 중심간격 \(d\)로 놓여 서로 반대 방향의 전류 \(I\)를 흘립니다(왕복선로, 그림).
한 도선의 기여
도선 외부에서 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\)이고, 두 도선 사이(\(a\le r\le d\))의 쇄교 자속을 적분하면 도선 1개당
\[ L_1=\frac{\mu_0}{2\pi}\ln\frac{d}{a} \]왕복(2도선)이므로 2배
가는 선·오는 선 두 도선이 각각 기여하므로
\[ L=2L_1=\frac{\mu_0}{\pi}\ln\frac{d}{a}\ [\text{H/m}] \]※ 함정 — \(\dfrac{\mu_0}{2\pi}\ln\dfrac{d}{a}\)는 한 도선(편도)만의 값입니다. 왕복선로는 2배인 \(\dfrac{\mu_0}{\pi}\). 내부 인덕턴스까지 포함하면 \(\dfrac{\mu_0}{\pi}\!\left(\ln\dfrac{d}{a}+\dfrac14\right)\).