회로이론
제어공학
z변환
2011.8 기출
\(\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\)에 대응되는 라플라스 변환은?
- ① \(\frac{1}{s}\)
- ② \(\frac{1}{s^2}\)
- ③ \(\frac{a}{s+a}\)
- ④ \(\frac{1}{s+a}\) 정답
📖 해설
z 변환(이산시스템)
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.
풀이
\(\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\leftrightarrow e^{-at}\leftrightarrow\dfrac{1}{s+a}\).
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.
풀이
\(\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\leftrightarrow e^{-at}\leftrightarrow\dfrac{1}{s+a}\).