회로이론
제어공학
나이퀴스트
2011.8 기출
우반면 극점 3개, 영점 2개인 계의 나이퀴스트 판정은 무엇으로 하는가?
- ① \(N=Z-P\) (−1점 포위수) 정답
- ② 극점만
- ③ 영점만
- ④ 무관
📖 해설
나이퀴스트(Nyquist) 안정판별법 (그림)
개루프 전달함수 \(G(j\omega)H(j\omega)\)의 궤적이 임계점 \((-1,\,j0)\)을 감싸는 횟수로 폐루프 안정성을 판정합니다:
\[ N=Z-P \]• N: 궤적이 \(-1\)점을 시계방향으로 감싸는 횟수(포위수)
• P: 개루프 우반면(RHP) 극점 수
• Z: 폐루프 우반면 극점 수 = 불안정 근의 수
정리하면 \(Z=N+P\)이고, 안정 조건은 \(Z=0\) → \(N=-P\) (궤적이 \(-1\)점을 반시계방향으로 \(P\)번 감싸야 함).
본 문제: 개루프 RHP 극점 \(P=3\). 안정하려면 궤적이 \(-1\)을 반시계로 3번 감싸야 하며, 판정 자체는 −1점 포위수 \(N=Z-P\)로 합니다.
※ ‘극점만’·‘영점만’으로는 판정할 수 없습니다 — 포위수 \(N\)과 극점 \(P\)의 관계로 판정합니다. 영점(2개)은 궤적의 모양에는 영향을 주지만 포위수 판정식엔 직접 들어가지 않습니다.
∴ 정답 ① \(N=Z-P\) (−1점 포위수).
개루프 전달함수 \(G(j\omega)H(j\omega)\)의 궤적이 임계점 \((-1,\,j0)\)을 감싸는 횟수로 폐루프 안정성을 판정합니다:
\[ N=Z-P \]• N: 궤적이 \(-1\)점을 시계방향으로 감싸는 횟수(포위수)
• P: 개루프 우반면(RHP) 극점 수
• Z: 폐루프 우반면 극점 수 = 불안정 근의 수
정리하면 \(Z=N+P\)이고, 안정 조건은 \(Z=0\) → \(N=-P\) (궤적이 \(-1\)점을 반시계방향으로 \(P\)번 감싸야 함).
본 문제: 개루프 RHP 극점 \(P=3\). 안정하려면 궤적이 \(-1\)을 반시계로 3번 감싸야 하며, 판정 자체는 −1점 포위수 \(N=Z-P\)로 합니다.
※ ‘극점만’·‘영점만’으로는 판정할 수 없습니다 — 포위수 \(N\)과 극점 \(P\)의 관계로 판정합니다. 영점(2개)은 궤적의 모양에는 영향을 주지만 포위수 판정식엔 직접 들어가지 않습니다.
∴ 정답 ① \(N=Z-P\) (−1점 포위수).