회로이론
나이퀴스트
판별식
기출유사
나이퀴스트 안정도 판별에서 \(Z=P-N\) 의 각 기호 설명으로 옳은 것은?
- ① Z: 우반면 폐루프극, P: 우반면 개루프극, N: (−1,j0)을 반시계로 감싼 횟수 정답
- ② Z: 영점 수, P: 극점 수, N: 교차점 수
- ③ Z: 개루프극, P: 폐루프극, N: 이득여유
- ④ Z: 위상여유, P: 이득여유, N: 대역폭
📖 해설
나이퀴스트 안정도 판별 — \(Z=P-N\)
개루프 전달함수 \(GH(j\omega)\)의 궤적(나이퀴스트 선도)을 그려 폐루프 안정성을 판정합니다(그림).
각 기호
• \(Z\) — 폐루프 극점 중 우반평면(불안정)에 있는 수 (특성방정식 \(1+GH=0\)의 불안정근 수).
• \(P\) — 개루프 \(GH\)의 극점 중 우반평면에 있는 수.
• \(N\) — \(GH(j\omega)\) 궤적이 임계점 (−1, j0)을 반시계 방향으로 감은 횟수.
관계·안정 조건
\[ Z=P-N \]폐루프가 안정하려면 우반면 폐루프극이 없어야 하므로 \(Z=0\), 즉 \(N=P\) 여야 합니다.
• 특히 개루프가 안정(\(P=0\))이면, 궤적이 (−1, j0)을 감싸지 않을 때(\(N=0\)) 폐루프도 안정합니다.
※ 부호 규약 — \(N\)을 반시계 감김(+)으로 잡으면 \(Z=P-N\), 시계 감김(+)으로 잡으면 \(Z=P+N\). 어느 규약이든 \(Z=0\)이면 안정이라는 결론은 같습니다.
개루프 전달함수 \(GH(j\omega)\)의 궤적(나이퀴스트 선도)을 그려 폐루프 안정성을 판정합니다(그림).
각 기호
• \(Z\) — 폐루프 극점 중 우반평면(불안정)에 있는 수 (특성방정식 \(1+GH=0\)의 불안정근 수).
• \(P\) — 개루프 \(GH\)의 극점 중 우반평면에 있는 수.
• \(N\) — \(GH(j\omega)\) 궤적이 임계점 (−1, j0)을 반시계 방향으로 감은 횟수.
관계·안정 조건
\[ Z=P-N \]폐루프가 안정하려면 우반면 폐루프극이 없어야 하므로 \(Z=0\), 즉 \(N=P\) 여야 합니다.
• 특히 개루프가 안정(\(P=0\))이면, 궤적이 (−1, j0)을 감싸지 않을 때(\(N=0\)) 폐루프도 안정합니다.
※ 부호 규약 — \(N\)을 반시계 감김(+)으로 잡으면 \(Z=P-N\), 시계 감김(+)으로 잡으면 \(Z=P+N\). 어느 규약이든 \(Z=0\)이면 안정이라는 결론은 같습니다.