회로이론
나이퀴스트
임계점
기출유사
나이퀴스트 선도에서 시스템의 안정성을 판단하는 기준이 되는 임계점은?
- ① (−1, j0) 정답
- ② (0, j0)
- ③ (1, j0)
- ④ (0, j1)
📖 해설
정답: (−1, j0)
① 왜 하필 −1인가 (가장 중요)
단위 부귀환 폐루프의 특성방정식은 \(1+G(s)H(s)=0\), 즉 \(G(s)H(s)=-1\)입니다. 폐루프 극이 허수축(안정 경계)에 오는 순간, 개루프 전달함수 값이 정확히 −1이 됩니다. 그래서 복소평면의 −1+j0 점이 안정/불안정을 가르는 임계점이 됩니다.
② −1의 의미 (크기·위상)
\(-1=1\angle180°\)이므로 −1점은 크기(이득)=1(=0dB), 위상=−180°인 상태입니다. 개루프 이득이 위상 −180°에서 크기 1에 도달하면(−1점), 부귀환이 정귀환처럼 작용해 스스로 발진합니다.
③ 나이퀴스트 판정법
개루프 궤적 \(GH(j\omega)\)가 −1점을 몇 번 감싸는가(N)로 폐루프 안정을 판별합니다.
\[ Z=P-N \]Z: 우반면 폐루프극 수(0이어야 안정), P: 우반면 개루프극 수, N: −1점을 시계반대로 감싼 횟수. Z=0이면 안정입니다. (P=0일 때는 −1을 감싸지 않으면 안정)
④ 직관 — 안정 여유
궤적이 −1에서 멀리 떨어져 있을수록 안정합니다. 얼마나 떨어져 있는지가 이득여유(−1까지 크기 여유)·위상여유(−1까지 위상 여유)입니다. 즉 −1은 "발진 직전"의 지점이고, 여기서 멀수록 안정합니다.
암기: "1+GH=0 → GH=−1" → 임계점 (−1, j0). 오답 (0,j0)/(1,j0)/(0,j1)은 특성방정식과 무관.
① 왜 하필 −1인가 (가장 중요)
단위 부귀환 폐루프의 특성방정식은 \(1+G(s)H(s)=0\), 즉 \(G(s)H(s)=-1\)입니다. 폐루프 극이 허수축(안정 경계)에 오는 순간, 개루프 전달함수 값이 정확히 −1이 됩니다. 그래서 복소평면의 −1+j0 점이 안정/불안정을 가르는 임계점이 됩니다.
② −1의 의미 (크기·위상)
\(-1=1\angle180°\)이므로 −1점은 크기(이득)=1(=0dB), 위상=−180°인 상태입니다. 개루프 이득이 위상 −180°에서 크기 1에 도달하면(−1점), 부귀환이 정귀환처럼 작용해 스스로 발진합니다.
③ 나이퀴스트 판정법
개루프 궤적 \(GH(j\omega)\)가 −1점을 몇 번 감싸는가(N)로 폐루프 안정을 판별합니다.
\[ Z=P-N \]Z: 우반면 폐루프극 수(0이어야 안정), P: 우반면 개루프극 수, N: −1점을 시계반대로 감싼 횟수. Z=0이면 안정입니다. (P=0일 때는 −1을 감싸지 않으면 안정)
④ 직관 — 안정 여유
궤적이 −1에서 멀리 떨어져 있을수록 안정합니다. 얼마나 떨어져 있는지가 이득여유(−1까지 크기 여유)·위상여유(−1까지 위상 여유)입니다. 즉 −1은 "발진 직전"의 지점이고, 여기서 멀수록 안정합니다.
암기: "1+GH=0 → GH=−1" → 임계점 (−1, j0). 오답 (0,j0)/(1,j0)/(0,j1)은 특성방정식과 무관.