회로이론
제어공학
천이행렬
2010.7 기출
\(G(s)=\frac{1}{s^2}\)인 시스템의 천이행렬 φ(t)는?
- ① \(\begin{bmatrix}1&t\\0&1\end{bmatrix}\) 정답
- ② \(\begin{bmatrix}1&0\\t&1\end{bmatrix}\)
- ③ \(\begin{bmatrix}t&1\\1&0\end{bmatrix}\)
- ④ \(e^{t}\)
📖 해설
상태천이행렬
\[ \phi(t)=e^{At}=\mathcal L^{-1}\{(sI-A)^{-1}\} \]초기상태로부터의 자유응답 \(x(t)=\phi(t)x(0)\)을 주며, \(\phi(0)=I\).
풀이
\(A=\begin{bmatrix}0&1\\0&0\end{bmatrix}\Rightarrow\phi(t)=e^{At}=\begin{bmatrix}1&t\\0&1\end{bmatrix}\).
\[ \phi(t)=e^{At}=\mathcal L^{-1}\{(sI-A)^{-1}\} \]초기상태로부터의 자유응답 \(x(t)=\phi(t)x(0)\)을 주며, \(\phi(0)=I\).
풀이
\(A=\begin{bmatrix}0&1\\0&0\end{bmatrix}\Rightarrow\phi(t)=e^{At}=\begin{bmatrix}1&t\\0&1\end{bmatrix}\).