회로이론
제어공학
z변환 대응
2010.5 기출
z변환 \(\frac{3z}{z-e^{-3t}}\)에 대응되는 라플라스 변환은?
- ① \(\frac{3}{s}\)
- ② \(\frac{1}{s+3}\)
- ③ \(\frac{3}{s^2}\)
- ④ \(\frac{3}{s+3}\) 정답
📖 해설
라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
\(\frac{3z}{z-e^{-3T}}\leftrightarrow3e^{-3t}\leftrightarrow\dfrac{3}{s+3}\).
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
\(\frac{3z}{z-e^{-3T}}\leftrightarrow3e^{-3t}\leftrightarrow\dfrac{3}{s+3}\).