회로이론
나이퀴스트
선도판독
기출유사
그림은 어떤 시스템의 개루프 나이퀴스트 선도이다. 우반면 개루프극이 없고(P=0) 궤적이 (−1, j0)점을 감싸지 않을 때, 이 폐루프 시스템의 안정성은?
- ① 안정 (Z = P − N = 0) 정답
- ② 불안정 (우반면 폐루프극 2개)
- ③ 임계안정 (진동)
- ④ 판별 불가
📖 해설
나이퀴스트(Nyquist) 안정도 판별 (그림)
개루프 전달함수 \(G(s)H(s)\)의 나이퀴스트 선도로 폐루프 안정성을 판별합니다:
\[ Z=P-N \]• Z = 우반면(불안정) 폐루프 극의 수 — 0이어야 안정
• P = 우반면 개루프 극의 수
• N = \(GH\) 궤적이 (−1, j0)점을 반시계로 감싸는 횟수
이 문제
• 우반면 개루프극 없음 → \(P=0\)
• 궤적이 (−1, j0)을 감싸지 않음(그림에서 −1점이 곡선 바깥) → \(N=0\)
\[ Z=P-N=0-0=0 \]→ 우반면 폐루프극이 0개 → 안정. 정답 ①.
※ 만약 궤적이 (−1)점을 감쌌다면 \(N\ne0\)이 되어 \(P=0\)일 때 \(Z=-N>0\)(우반면 폐루프극 발생) → 불안정. 즉 ‘(−1)점을 감싸지 않는다’가 이 시스템 안정의 핵심 조건입니다.
개루프 전달함수 \(G(s)H(s)\)의 나이퀴스트 선도로 폐루프 안정성을 판별합니다:
\[ Z=P-N \]• Z = 우반면(불안정) 폐루프 극의 수 — 0이어야 안정
• P = 우반면 개루프 극의 수
• N = \(GH\) 궤적이 (−1, j0)점을 반시계로 감싸는 횟수
이 문제
• 우반면 개루프극 없음 → \(P=0\)
• 궤적이 (−1, j0)을 감싸지 않음(그림에서 −1점이 곡선 바깥) → \(N=0\)
\[ Z=P-N=0-0=0 \]→ 우반면 폐루프극이 0개 → 안정. 정답 ①.
※ 만약 궤적이 (−1)점을 감쌌다면 \(N\ne0\)이 되어 \(P=0\)일 때 \(Z=-N>0\)(우반면 폐루프극 발생) → 불안정. 즉 ‘(−1)점을 감싸지 않는다’가 이 시스템 안정의 핵심 조건입니다.