회로이론
상태방정식
천이행렬계산
기출유사
시스템 행렬 \(A=\begin{bmatrix}0&1\\0&0\end{bmatrix}\) 의 상태천이행렬 \(\phi(t)=e^{At}\)는?
- ① \(\begin{bmatrix}1&t\\0&1\end{bmatrix}\) 정답
- ② \(\begin{bmatrix}1&0\\t&1\end{bmatrix}\)
- ③ \(\begin{bmatrix}e^{t}&t\\0&e^{t}\end{bmatrix}\)
- ④ \(\begin{bmatrix}1&t\\t&1\end{bmatrix}\)
📖 해설
천이행렬 계산
\(sI-A=\begin{bmatrix}s&-1\\0&s\end{bmatrix}\), \((sI-A)^{-1}=\dfrac{1}{s^2}\begin{bmatrix}s&1\\0&s\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/s&1/s^2\\0&1/s\end{bmatrix}\)
역라플라스 → \(\phi(t)=\begin{bmatrix}1&t\\0&1\end{bmatrix}\).
\(sI-A=\begin{bmatrix}s&-1\\0&s\end{bmatrix}\), \((sI-A)^{-1}=\dfrac{1}{s^2}\begin{bmatrix}s&1\\0&s\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/s&1/s^2\\0&1/s\end{bmatrix}\)
역라플라스 → \(\phi(t)=\begin{bmatrix}1&t\\0&1\end{bmatrix}\).