회로이론
상태방정식
천이행렬계산
기출유사
상태천이행렬 \(\phi(t)\)를 라플라스 영역에서 구하는 식으로 옳은 것은?
- ① \(\phi(t)=\mathcal{L}^{-1}\big[(sI-A)^{-1}\big]\) 정답
- ② \(\phi(t)=\mathcal{L}^{-1}\big[(sI-A)\big]\)
- ③ \(\phi(t)=\mathcal{L}\big[(sI-A)^{-1}\big]\)
- ④ \(\phi(t)=(sI-A)^{-1}\)
📖 해설
천이행렬과 라플라스
\(\dot{x}=Ax\)를 라플라스하면 \(sX-x(0)=AX\) → \(X=(sI-A)^{-1}x(0)\). 시간영역으로 역변환하면 \(x(t)=\mathcal{L}^{-1}[(sI-A)^{-1}]\,x(0)\)이므로 \(\phi(t)=\mathcal{L}^{-1}[(sI-A)^{-1}]\)입니다.
\(\dot{x}=Ax\)를 라플라스하면 \(sX-x(0)=AX\) → \(X=(sI-A)^{-1}x(0)\). 시간영역으로 역변환하면 \(x(t)=\mathcal{L}^{-1}[(sI-A)^{-1}]\,x(0)\)이므로 \(\phi(t)=\mathcal{L}^{-1}[(sI-A)^{-1}]\)입니다.