회로이론
제어공학
특성방정식
2009.7 기출
개루프 \(G(s)=\frac{s+2}{(s+1)(s+3)}\)인 단위피드백계의 특성방정식은?
- ① \(s^2+4s+3\)
- ② \((s+1)(s+3)\)
- ③ \(s+2\)
- ④ \(s^2+5s+5\) 정답
📖 해설
상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.
풀이
\(1+G=0\Rightarrow(s+1)(s+3)+(s+2)=s^2+5s+5\).
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.
풀이
\(1+G=0\Rightarrow(s+1)(s+3)+(s+2)=s^2+5s+5\).