회로이론
상태방정식
완전응답
기출유사
상태방정식 \(\dot{x}=Ax+Bu\)의 완전응답(전응답) \(x(t)\)를 옳게 나타낸 것은?
- ① \(x(t)=\phi(t)x(0)+\int_0^t \phi(t-\tau)Bu(\tau)\,d\tau\) 정답
- ② \(x(t)=\phi(t)x(0)\) 만으로 표현된다
- ③ \(x(t)=\int_0^t \phi(\tau)\,d\tau\)
- ④ \(x(t)=A x(0)+Bu\)
📖 해설
라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
완전응답
완전응답 = 자유응답(영입력) + 강제응답(영상태, 합성곱):
\[ x(t)=\phi(t)x(0)+\int_0^t \phi(t-\tau)Bu(\tau)\,d\tau \]
출력은 \(y=Cx+Du\).
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
완전응답
완전응답 = 자유응답(영입력) + 강제응답(영상태, 합성곱):
\[ x(t)=\phi(t)x(0)+\int_0^t \phi(t-\tau)Bu(\tau)\,d\tau \]
출력은 \(y=Cx+Du\).