회로이론
회로망
유기기전력
2008.7 기출
\(i_1=I_m\sin\omega t\)일 때 개방된 2차 단자에 나타나는 유기기전력 V₂는?
- ① \(-M\frac{di_1}{dt}\)
- ② \(M i_1\)
- ③ \(\frac{M}{i_1}\)
- ④ \(M\omega I_m\cos\omega t\) 정답
📖 해설
상호유도(Mutual Induction)에 의한 2차 유기기전력
1차 코일에 흐르는 전류 \(i_1\)이 만든 자속이 2차 코일과 쇄교하면, 2차가 개방되어 있어도 패러데이 법칙에 의해 기전력이 유기됩니다.
\[ V_2=M\frac{di_1}{dt} \]
각 변수의 의미
※ 2차가 개방이므로 \(i_2=0\) → 2차 자기유도분은 없고 상호유도항만 나타납니다.
풀이 — 미분 대입
주어진 1차 전류 \(i_1=I_m\sin\omega t\)를 시간 미분하면
\[ \frac{di_1}{dt}=\frac{d}{dt}\big(I_m\sin\omega t\big)=\omega I_m\cos\omega t \]
(\(\sin\)의 미분은 \(\cos\), 그리고 합성함수 미분으로 각속도 \(\omega\)가 계수로 튀어나옴)
\[ \therefore\ V_2=M\frac{di_1}{dt}=\boxed{M\omega I_m\cos\omega t}\,[\text{V}] \]
물리적 해석
· 크기(진폭) \(=M\omega I_m\) → 주파수(ω)가 높을수록, 결합(M)이 강할수록 유기전압이 큼
· 위상: 전류가 \(\sin\)이면 유기전압은 \(\cos\) → 전류보다 90° 앞섬(진상)
· 오답 \(-M\dfrac{di_1}{dt}\)의 (−)는 렌츠 법칙(유도전류의 방향)을 나타낸 것으로, 여기서는 크기·형태를 묻는 문제라 부호를 제외한 \(M\omega I_m\cos\omega t\)가 정답입니다.
1차 코일에 흐르는 전류 \(i_1\)이 만든 자속이 2차 코일과 쇄교하면, 2차가 개방되어 있어도 패러데이 법칙에 의해 기전력이 유기됩니다.
\[ V_2=M\frac{di_1}{dt} \]
각 변수의 의미
| 기호 | 의미 | 단위 |
|---|---|---|
| \(V_2\) | 2차 개방단자에 유기되는 기전력 | V |
| \(M\) | 상호인덕턴스 — 1차 전류가 2차에 자속을 얼마나 걸어주는지 나타내는 결합계수 (\(M=k\sqrt{L_1L_2}\)) | H |
| \(\dfrac{di_1}{dt}\) | 1차 전류의 시간변화율 — 전류가 빠르게 변할수록 기전력이 큼 | A/s |
풀이 — 미분 대입
주어진 1차 전류 \(i_1=I_m\sin\omega t\)를 시간 미분하면
\[ \frac{di_1}{dt}=\frac{d}{dt}\big(I_m\sin\omega t\big)=\omega I_m\cos\omega t \]
(\(\sin\)의 미분은 \(\cos\), 그리고 합성함수 미분으로 각속도 \(\omega\)가 계수로 튀어나옴)
\[ \therefore\ V_2=M\frac{di_1}{dt}=\boxed{M\omega I_m\cos\omega t}\,[\text{V}] \]
물리적 해석
· 크기(진폭) \(=M\omega I_m\) → 주파수(ω)가 높을수록, 결합(M)이 강할수록 유기전압이 큼
· 위상: 전류가 \(\sin\)이면 유기전압은 \(\cos\) → 전류보다 90° 앞섬(진상)
· 오답 \(-M\dfrac{di_1}{dt}\)의 (−)는 렌츠 법칙(유도전류의 방향)을 나타낸 것으로, 여기서는 크기·형태를 묻는 문제라 부호를 제외한 \(M\omega I_m\cos\omega t\)가 정답입니다.