회로이론
과도현상
z-라플라스
2008.7 기출
z변환 \(\frac{z}{z-e^{-aT}}\)에 대응되는 라플라스 변환과 시간함수는?
- ① \(\frac{1}{s},\ u(t)\)
- ② \(\frac{1}{s^2},\ t\)
- ③ \(s,\ \delta\)
- ④ \(\frac{1}{s+a},\ e^{-at}\) 정답
📖 해설
라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
\(\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\leftrightarrow\dfrac{1}{s+a}\leftrightarrow e^{-at}\).
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).
풀이
\(\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\leftrightarrow\dfrac{1}{s+a}\leftrightarrow e^{-at}\).